常经武，河北昌黎人。1900年生，字羡韬。国民党陆军少将。早年参加奉军，1921年毕业于东北讲武堂第二期步兵科。
1926年，赴日本陆军士官学校学习。1928年回国后任东北陆军第十九师第一旅团长，步兵第一旅十七团上校团长（王以哲任中将旅长，少将旅附何立中、上校参谋长赵镇藩、第十七团上校团长常经武、第三十七团上校团长于兆麟、第七十九团团长由少将旅附何立中兼。）。1931年3月，升任独立第20旅旅长（代黄显声），驻扎洮南。九一八事变后，奉调参加锦州保卫战，失败后退入关内。1933年任第57军第120师师长，参加长城抗战。1935年曾率部参加对陕北红军的围攻。1936年3月18日任少将，是年10月被张学良免职（师长由赵毅接任）。此后履历不详。