李子奇1923年9月出生，陕西神木人。1936年2月参加陕北红军，同年5月加入共青团，1937年2月加入中国共产党，曾任陕西神木二区团区委书记、府谷县青救会组织科科长、神府分区抗敌后援会秘书，安定县青救会组织科科长，盐池县抗联主任，三边分区青救会主任、抗联主任，吴旗县委宣传部部长、县委副书记，安边县委书记兼县警备大队政委。1949年9月后，任中共宁夏中宁县委书记，宁夏省青工委书记、团省委书记兼宁夏师范学校校长，省体委副主席，省教育厅党组书记、副厅长。1954年9月后，任甘肃省白银有色金属公司副经理、经理、党委第一副书记兼白银市委书记处书记。1964年被错误处理劳动改造。1979年2月平反后，任甘肃省轻工业厅厅长、党组书记。1982年10月后，任甘肃省委副书记、常务副省长，省委书记兼省军区党委第一书记、政委，省顾问委员会主任。2003年12月离休。
李子奇是中共第十二届、十三届中央委员，中共十四大至十八大代表，第九届全国人大代表，政协第八届全国委员会常务委员。
中共甘肃省委原书记、甘肃省原顾问委员会主任李子奇同志，因病医治无效，于2014年1月11日在上海逝世，享年91岁。